Um garoto enche o pneu de sua bicicleta num dia em que a temperatura é 300 K . Encontre a máxima temperatura do ar na bomba de bicicleta se a pressão no pneu é de 1.67 atm e o ar na bomba é considerado comprimido adiabaticamente. Para o ar, gamma=1.4.
12.0 calor específico molar a volume constante de um gás é dado por Cv=a+b T. Calcule a variação da energia interna de dois móis deste gás quando sua temperatura passa de 300 K

Passo 1

O enunciado tem duas partes:
  1. Encontrar a temperatura máxima do ar na bomba supondo compressão adiabática, com dados T1=300rm,K, P1=1,00rm,atm, P2=1,67rm,atm, gamma=1,4
  2. Calcular a variação de energia interna de n=2 mol de um gás cujo calor específico molar a volume constante é Cv(T)=a+b,T,quando sua temperatura vai de T1=300rm,K a T2.
Para a parte 1 usamos a relação da transformação adiabática de gás ideal. Para a parte 2 usamos
De<a U = nintegralT1^T2Cv(T),dT = nl[a(T2-T1) + tfracb2(T2^2-T1^2)r]

Passo 2

Aplicando a lei adiabática
T2 = T1l(P2P1r)^gamma-1gamma =300cdot(1,67)^1,4-11,4 =300cdot(1,67)^0,4/1,4 approx300cdot1,1578 approx347,3rm,K

Passo 3

Para a variação de energia interna escrevemos
De<a U =2integral300^T2(a+bT),dT =2l[a(T2-300)+tfracb2(T2^2-300^2)r]
Porém o enunciado não fornece os valores numéricos de a, b nem o valor de T2 para esta parte, o que impede o cálculo numérico de De<a U.

Resposta

Temperatura máxima na bomba: aproximadamente 347rm,K.
Para De<a U falta informar a, b e o valor de T2.

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