A reta determinada por A(p, q) e B(3,-2) passa pela origem. Qual é a relação p e q ? Resp: 2 p+3 q=0.

Passo 1

O enunciado dá dois pontos A(p,q) e B(3,-2) e afirma que a reta que passa por eles também passa pela origem O(0,0). Isso pertence à geometria analítica e vamos usar a condição de colinearidade (mesma inclinação) para relacionar p e q.

Passo 2

Para que O, A e B sejam colineares, os vetores OA e OB devem ter a mesma inclinação. A inclinação de OA é
q-0p-0 = qp
e a de OB é
-2-03-0 = -23
Logo,
qp = -23

Passo 3

Multiplicando em cruz para eliminar a fração, obtemos
3q = -2p,
ou seja
2p + 3q = 0

Resposta

2p + 3q = 0.

Exercícios relacionados