Se é contínua em , mostre que

Passo 1

O enunciado diz que f é contínua em [0,pi/2] e pede para mostrar a igualdade entre duas integrais definidas envolvendo f. O conteúdo que vamos usar é a mudança de variável simples em integrais definidas: trocar x por pi/2 - t.

Passo 2

Definimos a substituição
x = pi2 - t,
então
dx = -,dt, cos(x) = cos!l(tfracpi2-tr)=sen(t)
Quando x=0 tem-se t=pi/2, e quando x=pi/2 tem-se t=0. Assim
integral0^pi/2 fl(cos(x)r),dx = integralpi/2^0 fl(sen(t)r),(-dt) = integral0^pi/2 fl(sen(t)r),dt

Resposta

integral0^pi/2 fl(cos(x)r),dx = integral0^pi/2 fl(sen(x)r),dx

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