Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
vale
O conteúdo aqui é a redução de integrais de potências de seno usando integração por partes para obter uma relação de recorrência.
Passo 2
Considere
Aplicamos integração por partes escolhendo
de onde
Então
Passo 3
Usando
na última integral, obtemos
Reagrupando o termo
logo, ao considerar a integral de
a
, o termo
some nos limites e ficamos com
Passo 4
Para
definimos
A recorrência dá
Multiplicando todas:
Passo 5
Como
segue
Como
não altera o produto, escrevemos no formato pedido: