O tempo de corrosão, X, (em anos), de certa peça metálica é uma variável aleatória com densidade: ( 3 , 0 pontos)
f(x)=c 12 x^2, 0 <= x <= 3 0, caso contrario
Determinar o tempo médio de corrosão.

Passo 1

O enunciado dá a variável aleatória
e pede o tempo médio de corrosão, que é a esperança matemática (\mathbb{E}[X]]. Para calcular, usamos a definição

Passo 2

Como f(x)=0 fora de [0,3], restringimos a integral a esse intervalo:
E[X] =integral0^3xcdot12,x^2,dx =12integral0^3x^3,dx

Passo 3

Calculamos a integral de x^3:
integral0^3x^3,dx =[x^44]0^3 =3^44 =814
Multiplicando pelo fator tfrac12 temos
E[X] =12cdot814 =818

Passo 4

Convertendo para número decimal,
818=10,125

Resposta

O tempo médio de corrosão é 818 anos (aproximadamente 10,125 anos).

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