(2,0) Numa pesquisa com 600 brasileiros aduitos, verificou-se que 240 consumiam vinho pelo menos uma vez por semana. Encontrar o intervalo de confiança (IC) com
de probabilidade para a proporçlo de brasileiros adultos que consomem vinho. Interprete o IC encontrado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa feita com 600 brasileiros adultos, onde 240 deles consomem vinho pelo menos uma vez por semana. Nosso objetivo aqui é encontrar o intervalo de confiança (IC) de 90% para a proporção de brasileiros adultos que consomem vinho. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, especialmente sobre proporções e intervalos de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a proporção amostral (
), que é a fração de pessoas na nossa amostra que consomem vinho:
Então, 40% dos brasileiros adultos na nossa amostra consomem vinho pelo menos uma vez por semana.
Passo 3
Agora, vamos calcular o erro padrão (
) da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a nossa proporção amostral pode variar em relação à proporção verdadeira da população. A fórmula do erro padrão para proporções é:
Então, o erro padrão é 0,02.
Passo 4
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nosso nível de confiança de 90%. Para isso, usamos a distribuição normal padrão. Um nível de confiança de 90% significa que queremos deixar 5% de cada lado na cauda da distribuição (totalizando 10%). O valor crítico (
) para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Passo 5
Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a seguinte fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a proporção de brasileiros adultos que consomem vinho pelo menos uma vez por semana é entre 36,71% e 43,29%. Isso significa que, com 90% de certeza, a verdadeira proporção de brasileiros adultos que consomem vinho semanalmente está dentro desse intervalo.