(2,0) Numa pesquisa com 600 brasileiros aduitos, verificou-se que 240 consumiam vinho pelo menos uma vez por semana. Encontrar o intervalo de confiança (IC) com 90 % de probabilidade para a proporçlo de brasileiros adultos que consomem vinho. Interprete o IC encontrado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma pesquisa feita com 600 brasileiros adultos, onde 240 deles consomem vinho pelo menos uma vez por semana. Nosso objetivo aqui é encontrar o intervalo de confiança (IC) de 90% para a proporção de brasileiros adultos que consomem vinho. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre estatística básica, especialmente sobre proporções e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral ( p ), que é a fração de pessoas na nossa amostra que consomem vinho:
p = Número de consumidores de vinhoTamanho da amostra = 240600 = 0,4 ú
Então, 40% dos brasileiros adultos na nossa amostra consomem vinho pelo menos uma vez por semana.

Passo 3

Agora, vamos calcular o erro padrão ( Ep ) da proporção. O erro padrão nos dá uma ideia de quanto a nossa proporção amostral pode variar em relação à proporção verdadeira da população. A fórmula do erro padrão para proporções é:
Ep = raizp (1 - p)n = raiz0,4 times (1 - 0,4)600 = raiz0,4 times 0,6600 = raiz0,24600 = raiz0,0004 = 0,02
Então, o erro padrão é 0,02.

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico correspondente ao nosso nível de confiança de 90%. Para isso, usamos a distribuição normal padrão. Um nível de confiança de 90% significa que queremos deixar 5% de cada lado na cauda da distribuição (totalizando 10%). O valor crítico ( Z ) para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.

Passo 5

Com o valor crítico e o erro padrão, podemos calcular o intervalo de confiança usando a seguinte fórmula:
IC = p pm Z times Ep
Substituindo os valores que temos:
IC = 0,4 pm 1,645 times 0,02
IC = 0,4 pm 0,0329
IC = [0,3671, 0,4329]

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a proporção de brasileiros adultos que consomem vinho pelo menos uma vez por semana é entre 36,71% e 43,29%. Isso significa que, com 90% de certeza, a verdadeira proporção de brasileiros adultos que consomem vinho semanalmente está dentro desse intervalo.

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