Seja X e Y v.a. discretas com função de densidade conjunta dada por:
Responda:
(a) Monte a distribuição conjunta e as marginais de X e Y em tabela.
(a) Monte a distribuição conjunta e as marginais de X e Y em tabela.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que X e Y são variáveis aleatórias discretas e a função de massa conjunta é
Estamos vendo probabilidade discreta: como montar a tabela da p.m.f. conjunta e depois achar as marginais. Para isso vamos precisar usar a definição de p.m.f. conjunta e a técnica de marginalização (somar sobre as outras variáveis).
Passo 2
Vamos construir a tabela de
. Basta substituir cada par
em
:
Aqui usamos só a fórmula dada e simplificamos cada fração.
Passo 3
Agora a marginal de
. Teoria:
Para cada
somamos as duas células da tabela:
Passo 4
Agora a marginal de
. Teoria:
Para cada
somamos as três células:
Resposta
Distribuição conjunta e marginais em tabelas: