Seja X e Y v.a. discretas com função de densidade conjunta dada por:
P(X=x, Y=y)=124(x+2 y) x=0,1,2 y=1,2
Responda:
(a) Monte a distribuição conjunta e as marginais de X e Y em tabela.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que X e Y são variáveis aleatórias discretas e a função de massa conjunta é
P(X=x,Y=y)=x+2y24, xin0,1,2,;yin1,2
Estamos vendo probabilidade discreta: como montar a tabela da p.m.f. conjunta e depois achar as marginais. Para isso vamos precisar usar a definição de p.m.f. conjunta e a técnica de marginalização (somar sobre as outras variáveis).

Passo 2

Vamos construir a tabela de c|cc P(X=x,Y=y) & y=1 & y=2 hline x=0 & 0+2cdot124=224=tfrac112 & 0+2cdot224=424=tfrac16 [6pt] x=1 & 1+2cdot124=324=tfrac18 & 1+2cdot224=524 [6pt] x=2 & 2+2cdot124=424=tfrac16 & 2+2cdot224=624=tfrac14 . Basta substituir cada par em :
Aqui usamos só a fórmula dada e simplificamos cada fração.

Passo 3

Agora a marginal de P(X=x)=sumyP(X=x,Y=y) . Teoria:
Para cada somamos as duas células da tabela:

Passo 4

Agora a marginal de P(Y=y)=sumxP(X=x,Y=y) . Teoria:
Para cada somamos as três células:

Resposta

Distribuição conjunta e marginais em tabelas:
c|cc P(X=x,Y=y) & y=1 & y=2 hline x=0 & tfrac112 & tfrac16 [3pt] x=1 & tfrac18 & tfrac524 [3pt] x=2 & tfrac16 & tfrac14 c|ccc Marginal de X & x=0 & x=1 & x=2 hline P(X=x) & tfrac14 & tfrac13 & tfrac512 c|cc Marginal de Y & y=1 & y=2 hline P(Y=y) & tfrac38 & tfrac58

Exercícios relacionados