Se F é uma força que atua sobre
, calcule o trabalho ao longo da curva C , onde:
dada por
.
é o arco da parábola
entre
e
.
Considere C orientada de B para A.
Considere C orientada de B para A.
Passo 1
O exercício pede o cálculo do trabalho de um campo vetorial no plano ao longo de uma curva orientada de B para A. Aqui o conteúdo é integral de linha de um campo vetorial não conservativo, e vamos precisar: parametrizar a curva C, escrever o vetor diferencial de posição, avaliar o campo em cada ponto e fazer o produto escalar para, por fim, integrar.
Passo 2
Para parametrizar C: como C é o arco da parábola y=x^2 de B(3,9) até A(0,0), tomamos r(t)=(t, t^2) com t variando de 3 a 0. Assim cobrimos a curva no sentido B→A e não precisamos inverter o sinal depois.
Calculamos o vetor tangente r’(t):
Calculamos o vetor tangente r’(t):
Substituímos na força: em cada ponto r(t) temos
O produto escalar é
Passo 3
Por fim, integramos de t=3 até t=0:
Resposta
-9