Se
e
, concluímos que
vale
Escolha uma opção:
◯ a. 8
◯ b. -4
◯ c. 4
◯ d. -3
◯ e. -8
Escolha uma opção:
◯ a. 8
◯ b. -4
◯ c. 4
◯ d. -3
◯ e. -8
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados em
:
-
-
(foi dito que ) -
-
O que o problema pede:
- Calcular o valor de
, isto é, a derivada da função produto avaliada em .
Passo 2
Regra do produto (fórmula que vamos usar) — enunciado e pequena demonstração intuitiva.
A regra do produto diz que, para funções diferenciáveis
e
,
O que cada termo significa:
-
é a derivada de em , ou seja, a taxa de variação instantânea (o “declive”) de naquele ponto. -
é a derivada de em . -
e são os valores das funções em .
A intuição: quando você variaum pouco, tanto quanto mudam; a variação do produto é a soma das contribuições — a variação de multiplicada pelo valor atual de , mais a variação de multiplicada pelo valor atual de .
Pequena demonstração via definição de derivada (opcional, mas útil para entender):
onde no último passo usamos que
quando
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
. Substituímos na fórmula:
Agora substituímos os valores dados:
Somando as duas contribuições:
Passo 4
Verificação rápida: o resultado
está entre as opções dadas, corresponde à alternativa (c).
Resposta
c.