Se f e g são funções reais tais que f(x)=2 x-2 e f(g(x))=x+2, para todo x in R, então calcule g(f(2)).

Passo 1

O enunciado dá as funções reais f e g tais que
f(x)=2x-2
e
fl(g(x)r)=x+2,
para todo xinR. Queremos calcular gl(f(2)r). Para isso, precisamos determinar explicitamente g(x).

Passo 2

Como f é linear de R em R e não é degenerada, ela é bijetora e, portanto, tem inversa. Para achar f^-1, resolvemos
y = 2t - 2
para t. Isolando t, obtemos
t = y + 22
Logo,
f^-1(y) = y + 22

Passo 3

Usando fl(g(x)r)=x+2, aplicamos f^-1 em ambos os lados:
g(x) = f^-1l(x+2r) = (x+2) + 22 = x+42

Passo 4

Primeiro calculamos f(2):
f(2) = 2cdot 2 - 2 = 2
Em seguida,
gl(f(2)r) = g(2) = 2 + 42 = 3

Resposta

3

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