Se
e
são funções reais tais que
e
, para todo
, então calcule
.
Passo 1
O enunciado dá as funções reais
e
tais que
e
para todo
. Queremos calcular
. Para isso, precisamos determinar explicitamente
.
Passo 2
Como
é linear de
em
e não é degenerada, ela é bijetora e, portanto, tem inversa. Para achar
, resolvemos
para
. Isolando
, obtemos
Logo,
Passo 3
Usando
, aplicamos
em ambos os lados:
Passo 4
Primeiro calculamos
:
Em seguida,