Lembrando que
e 😉

Passo 1

Resumo da questão: calcular a derivada de
f(x)=x^23-3x+52.
Conteúdo: derivadas de funções polinomiais usando regras de soma, constante e potência.
O que vamos precisar:
• Regra da soma: ddx(u+v)=u'+v'
• Regra da constante multiplicativa: ddx(ccdot u)=ccdot u'
• Regra da potência: ddxx^n=nx^n-1
• Derivada de constante: ddxc=0

Passo 2

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Para x^23, trato como c=tfrac13 e u=x^2.
ddxl(tfracx^23r) =tfrac13cdotddx(x^2) =tfrac13cdot(2x) =2x3
  1. Para -3x, c=-3 e u=x.
ddx(-3x) =-3cdotddx(x) =-3cdot1 =-3
  1. Para tfrac52, é constante, então
ddxl(tfrac52r)=0

Passo 3

Agora é só juntar tudo:
f'(x) =2x3 + (-3) + 0 =2x3-3

Resposta

f'(x)=2x3-3

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