(f) lim x 0 x^2-xx

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular o limite limxto0x^2 - xx. O conteúdo aqui é limite de funções, mais especificamente lidar com indeterminação do tipo 0/0 e usar fatoração ou simplificação para resolver.

Passo 2

Verificar indeterminação: se eu substituir x=0 direto, o numerador fica 0^2 - 0 = 0 e o denominador 0, ou seja, dá 0/0, que é indeterminado. Isso significa que não dá pra pôr x=0 antes de simplificar.

Passo 3

Fatorar e simplificar: no numerador temos x^2 - x. A gente pode fatorar x em evidência, ficando
x^2 - x = x(x - 1)
e assim
x^2 - xx = x(x - 1)x = x - 1, x neq 0

Passo 4

Calcular o limite da forma simplificada: como agora a expressão virou x-1, que é contínua em x=0, basta substituir
limxto0(x-1) = 0 - 1 = -1

Resposta

-1

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