(j) lim x 0 x^3+x^23 x^2+x^4+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite de x^3+x^23x^2+x^4+x quando xto0. Isso é conteúdo de limites e formas indeterminadas, e vamos precisar usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Primeiro, notamos que ao substituir x=0 direto, tanto o numerador x^3+x^2 quanto o denominador 3x^2+x^4+x viram zero, ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0. Para resolver isso, vamos fatorar potências de x.
No numerador, fatoramos x^2: x^3+x^2=x^2(x+1). No denominador, fatoramos x: 3x^2+x^4+x = x(3x + x^3 + 1). Assim o quociente vira
x^3+x^23x^2+x^4+x = x^2(x+1)x(3x + x^3 + 1) = x(x+1)3x + x^3 + 1

Passo 3

Agora que cancelamos o x comum, podemos avaliar o limite plugando x=0 na expressão simplificada. Isso dá 0(0+1)3cdot0 + 0 +1 = 0.

Resposta

0

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