(j)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de
quando
. Isso é conteúdo de limites e formas indeterminadas, e vamos precisar usar fatoração para simplificar.
Passo 2
Primeiro, notamos que ao substituir
direto, tanto o numerador
quanto o denominador
viram zero, ou seja, temos uma forma indeterminada
. Para resolver isso, vamos fatorar potências de
.
No numerador, fatoramos :
. No denominador, fatoramos
:
. Assim o quociente vira
No numerador, fatoramos
Passo 3
Agora que cancelamos o
comum, podemos avaliar o limite plugando
na expressão simplificada. Isso dá
.
Resposta
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