F (onça) | 2 | 4 | 6 | 8 |
---|---|---|---|---|
|
7,4 | 9,6 | 11,5 | 13,6 |
(a) Determine as constantes
e
que definem a reta de quadrados mínimos para esses dados.
(b) Estime o comprimento da mola, considerando um peso de cinco onças pendurado nela.
(b) Estime o comprimento da mola, considerando um peso de cinco onças pendurado nela.
Passo 1
O problema quer encontrar a reta que melhor ajusta os pontos (F,L) pelas condições de mínimos quadrados e depois usar essa reta para estimar L quando F=5. O conteúdo é regressão linear simples e vamos precisar das fórmulas para média, soma de quadrados e estimadores de coeficientes.
Passo 2
Calcular as médias de F e de L. Temos n=4 pontos, então
Passo 3
Construir as somas necessárias:
Passo 4
Calcular o coeficiente angular
e o intercepto
:
Passo 5
Montar a equação da reta de mínimos quadrados:
Passo 6
Usar essa reta para estimar o comprimento quando
:
Resposta
As constantes são
e
. Para
onças, o comprimento estimado da mola é
polegadas.