Se
então,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de escala da transformada de Laplace: dado que
, provar que
. Vamos usar a definição da transformada de Laplace e uma troca de variável.
Passo 2
Começamos pela definição da transformada de Laplace de
:
Passo 3
Para facilitar, fazemos a mudança de variável
Quando
vai de 0 a
,
também vai de 0 a
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Passo 5
Assim chegamos exatamente à propriedade desejada.