Se
, mostre que
,
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um conjunto
e um ponto fixo
. Precisamos mostrar que a seção em
do complemento de
é igual ao complemento da seção de
. O conteúdo envolve as definições de seção de um conjunto no produto e de complemento.
Passo 2
Definições e reescrita das seções: Por definição, para qualquer
e
temos
$$A_x={y\in\Omega_2:,(x,y)\in A}.
{y\in\Omega_2:,(x,y)\notin E}.
{y\in\Omega_2:,(x,y)\notin E}.
$$
Passo 3
Conclusão: As duas expressões dão exatamente o mesmo conjunto, pois ambas são
. Portanto,
$$(Ec)_x=(E_x)c.
$$