Se
, mostre que
,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar uma propriedade de seções (ou fatias) de um subconjunto de um produto cartesiano. O conteúdo envolve conjuntos em ,
e a definição de seção fixa por um elemento ,
.
Passo 2
Definimos a seção de um conjunto
por um ponto
como
Analogamente para
e para ,
.
Passo 3
Vamos mostrar primeiro que
Tome
. Por definição,
, ou seja,
e
. Daí segue que
e
. Logo
Passo 4
Agora mostramos a inclusão inversa
Tome
. Então
e
, o que significa
e
. Logo
e, por definição,
.
Passo 5
Como temos as duas inclusões, concluímos que