f(theta, alpha)=sen 3 theta cdot cos 2 alpha. Encontre partial fpartial alpha e partial fpartial theta.

Passo 1

Temos a função de duas variáveis f(theta,alpha)=sin3thetacdotcos2alpha. O assunto é derivada parcial e a gente vai usar a regra da cadeia para derivar em relação a cada variável, tratando a outra como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial alpha, consideramos theta como constante. Escrevendo
f(theta,alpha)=sin3theta;times;cos2alpha,
vemos que sin3theta é um fator constante. Aplicando a regra da cadeia em cos2alpha:
ddalpha(cos2alpha)=-sin2alpha;times;2=-2sin2alpha
Multiplicando pelo fator constante sin3theta, obtemos
partial fpartial alpha=sin3theta;(-2sin2alpha)=-2sin3theta,sin2alpha

Passo 3

Agora para partial fpartial theta, tratamos alpha como constante e vemos cos2alpha como fator fixo. Escrevendo
f(theta,alpha)=cos2alpha;times;sin3theta,
aplicamos a regra da cadeia em sin3theta:
ddtheta(sin3theta)=cos3theta;times;3=3cos3theta
Multiplicando pelo fator constante cos2alpha, concluímos
partial fpartial theta=cos2alpha;(3cos3theta)=3cos3theta,cos2alpha

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial alpha=-2sin3theta,sin2alpha
partial fpartial theta=3cos3theta,cos2alpha

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