Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
Passo 1
Beleza, vamos analisar a série
. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o teste do limite e o teste da comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série:
. Observando os termos quando
fica bem grande, o “-1” no denominador se torna menos significativo. Então, a expressão se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste do Limite. Esse teste diz que, se o limite do termo geral da série quando
tende ao infinito não for zero, a série diverge. Matemáticamente, calculamos:
Passo 4
Como o limite é
e não zero, segundo o Teste do Limite, a série diverge. Isso significa que a soma dos termos da série não chega a um número finito.
Resposta
A série
diverge porque o limite do termo geral é
.