Quais das séries nos exercícios 1-36 convergem e quais divergem? Justifique as suas respostas.
sumn=1^infty 2 n3 n-1

Passo 1

Beleza, vamos analisar a série sumn=1^infty 2n3n-1. Nosso objetivo aqui é descobrir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas, como o teste do limite e o teste da comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série: 2n3n-1. Observando os termos quando n fica bem grande, o “-1” no denominador se torna menos significativo. Então, a expressão se aproxima de 2n3n = 23.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste do Limite. Esse teste diz que, se o limite do termo geral da série quando n tende ao infinito não for zero, a série diverge. Matemáticamente, calculamos:
limn to infty 2n3n-1 = limn to infty 23 - 1n = 23

Passo 4

Como o limite é 23 e não zero, segundo o Teste do Limite, a série diverge. Isso significa que a soma dos termos da série não chega a um número finito.

Resposta

A série sumn=1^infty 2n3n-1 diverge porque o limite do termo geral é 23 neq 0.

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