Se f(x)=x^2-4x-1, achar:
f(r^2)

Passo 1

Neste exercício temos a função f(x)=x^2-4x-1 e queremos encontrar f(r^2). O conteúdo é avaliação de função racional por substituição de variável.

Passo 2

Para calcular f(r^2), substituímos cada x por r^2 na expressão de f(x):
f(r^2)=(r^2)^2-4r^2-1

Passo 3

Aplicando a propriedade de potência (r^2)^2=r^4, obtemos:
f(r^2)=r^4-4r^2-1

Passo 4

Podemos também fatorar numerador e denominador usando produtos notáveis:
r^4-4=(r^2-2)(r^2+2), r^2-1=(r-1)(r+1)

Passo 5

Logo, em forma fatorada,
f(r^2)=(r^2-2)(r^2+2)(r-1)(r+1)

Resposta

r^4-4r^2-1

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