Isso mostra que as expressões |x-1| e |1-x| são numericamente iguais para qualquer x. Em palavras: trocar a ordem dentro do módulo só muda o sinal interno, e o módulo anula o sinal.
Passo 3
Definição prática de limite lateral e uso da continuidade para avaliação por substituição. Quando avaliamos \lim_{x\to -1^{+}} F(x) estamos pegando valores de F(x) para x>-1 que se aproximam de -1. Nessa região o enunciado nos diz que F(x)=|1-x|. A função x\mapsto 1-x é contínua e a função valor absoluto t\mapsto |t| também é contínua; a composição de funções contínuas é contínua. Portanto podemos avaliar o limite por substituição direta no ponto x=-1.
Passo 4
Cálculo de \lim_{x\to -1^{+}} F(x). Usando a expressão válida para -1<x,
Agora calculamos passo a passo: 1-(-1)=2 e |2|=2. Logo
\lim_{x\to -1^{+}} F(x)=2.
Passo 5
Cálculo de \lim_{x\to -1^{-}} F(x). Aqui estamos aproximando -1 por valores com x<-1, e nessa região F(x)=|x-1|. Pelo passo 2 sabemos que |x-1|=|1-x|, mas podemos também avaliar diretamente por substituição (mesmo argumento de continuidade da composição). Assim
Determinar o limite bilateral \lim_{x\to -1} F(x). Regra: a \lim_{x\to -1} F(x) existe e vale um número L se, e somente se, os limites laterais existirem e forem iguais. Aqui obtivemos
ambos iguais a 2. Logo o limite bilateral existe e vale 2:
\lim_{x\to -1} F(x)=2.
Passo 7
Observação final (útil na prova): o valor da função no ponto é F(-1)=0 dado pelo enunciado, diferente de 2. Isso significa que F tem uma descontinuidade em x=-1. Como ao redefinir F(-1)=2 a função ficaria contínua naquele ponto, essa descontinuidade é do tipo removível.