Para f(x)=2^{x}, calcule f(3) e f(-2) :
Resolva a equação 2^{x}=16.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)=2^{x} e pede dois cálculos de imagem — f(3) e f(-2) — e ainda a solução da equação 2^{x}=16. Vamos usar as propriedades de potências (expoentes inteiros e negativos) e a injetividade da função exponencial de base 2.

Passo 2

Para calcular f(3) aplicamos a definição de potência com expoente inteiro positivo: f(3)=2^{3}=8.

Passo 3

Para calcular f(-2) usamos a regra de expoente negativo: f(-2)=2^{-2}=\frac{1}{2^{2}}=\frac{1}{4}.

Passo 4

Para resolver 2^{x}=16, escrevemos 16 como potência de base 2: 16=2^{4}.
Como a função 2^{x} é injetora, igualamos os expoentes e obtemos x=4.

Resposta

f(3)=8 f(-2)=\tfrac{1}{4}
Solução de 2^{x}=16\colon x=4

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