Sejam
e
:
a) Calcule
.
b) Calcule
.
c) Determine o domínio e a imagem para as letras a) e b).
a) Calcule
b) Calcule
c) Determine o domínio e a imagem para as letras a) e b).
Passo 1
O enunciado nos dá as funções
e
e pede: (a) a composição
, (b) a composição
e (c) o domínio e a imagem de cada uma dessas composições. Vamos usar definição de composição de funções e depois analisar para quais
elas estão definidas (domínio) e quais valores assumem (imagem).
Passo 2
Para calcular
substituímos
em
. Assim,
Passo 3
Para calcular
substituímos
em
. Logo,
Passo 4
Ambas as funções
e
estão definidas para todo
, portanto as composições também têm domínio
.
Para a imagem de , note que
para todo
, então
e
. Assim
Para a imagem de
Para a imagem de
, um quadrado é sempre
, e atinge
para
(isto é,
). Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)