Resolva a equação:
\cos (x)=\frac{1}{2}, \quad x \in[0, \quad \pi] .

Passo 1

O enunciado pede para resolver
\cos(x)=\frac{1}{2},\quad x\in[0,\pi].
O conteúdo envolve equações trigonométricas básicas, uso da função arco-cosseno e identificação de todas as soluções no intervalo dado.

Passo 2

Lembramos que, para a no domínio de \cos, a solução geral de \cos(x)=a é
x = \pm \operatorname{arccos}(a) + 2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Passo 3

Aqui a=\tfrac12, então
\operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac12\bigr)=\frac{\pi}{3}
e as soluções gerais são
x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.

Passo 4

Agora ajustamos k para que x\in[0,\pi]:
  • Se k=0 e tomamos o sinal positivo,
x = +\frac{\pi}{3}\in[0,\pi].
  • Se k=0 e sinal negativo,
x = -\frac{\pi}{3}<0\quad(\text{fora do intervalo}).
  • Para k=1, ambas as alternativas \pm\frac{\pi}{3}+2\pi são maiores que \pi.
    Logo, a única solução em [0,\pi] é x=\tfrac{\pi}{3}.

Resposta

x = \frac{\pi}{3}.

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