Resolva:
|x-3|=7

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
|x - 3| = 7
Este é um problema de equações envolvendo valor absoluto. Vamos usar a definição: para qualquer expressão u e número não negativo a,
|u| = a \quad\Longrightarrow\quad u = a \quad\text{ou}\quad u = -a.

Passo 2

Aplicando a definição à nossa equação, com u = x - 3 e a = 7, obtemos dois casos:
x - 3 = 7
x - 3 = -7

Passo 3

Agora resolvemos cada caso separadamente.
Para x - 3 = 7:
x = 7 + 3 = 10.
Para x - 3 = -7:
x = -7 + 3 = -4.

Passo 4

Verificando as soluções na equação original:
|10 - 3| = |7| = 7,\quad |-4 - 3| = |-7| = 7,
ambos satisfazem a equação.

Resposta

\{-4,\;10\}

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