f(x)= x^2-4 & se x<-2, 4 & se -2<= x<3, 7-x & se x>=3
Aqui o conteúdo é limite de função definida por partes e vamos precisar usar a ideia de limites laterais (pela esquerda e pela direita) em torno de x=3.
Passo 2
Para o limite pela esquerda consideramos xto3^-. Nesse caso sempre temos -2<= x<3, e nesse intervalo a função vale f(x)=4. Logo, por ser constante nessa região, o limite lateral esquerdo é
limxto3^-f(x)=4
Passo 3
Para o limite pela direita consideramos xto3^+. Agora x>3, então a definição aplicável é f(x)=7-x. Calculamos
limxto3^+f(x)=7-3=4
Passo 4
Como o limite pela esquerda (4) e o limite pela direita (4) coincidem, concluímos que o limite bilateral existe e é igual a esse valor. Portanto,