lim z 8 2 z^2-17 z+88-z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando $ z $ se aproxima de 8 da expressão z . Isso tá dentro do assunto de Cálculo de Limites, onde a gente estuda o comportamento de funções quando a variável chega perto de um certo valor. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar frações e aplicar algumas regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir $ z = 8 $ na expressão para ver o que acontece:
z = 8
A gente se depara com uma forma indeterminada $ \frac{0}{0} $. Isso significa que não dá pra concluir nada só com essa substituição direta. Então, o próximo passo é simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos simplificar o numerador, que é um polinômio quadrático: $ 2 z^{2} - 17 z + 8 $. Para fatorar, procuramos dois números que, quando multiplicados, resultem em $ 2 \times 8 = 16 $ e, quando somados, dêem 2 z^2 - 17 z + 8 . Esses números são 2 times 8 = 16 e -17.
Reescrevendo o polinômio:
-16
Agora, vamos agrupar:
-1
Fatorando o que está em comum:
2 z^2 - 16 z - z + 8
Então, o numerador fatorado é $ (2 z - 1)(z - 8) $.

Passo 4

Substituímos de volta na expressão original:
(2 z - 1)(z - 8)8 - z
Perceba que $ z - 8 = -(8 - z) $. Então, podemos reescrever:
z - 8 = -(8 - z)
Os termos $ 8 - z $ se cancelam, ficando:
(2 z - 1)(-1)(8 - z)8 - z = - (2 z - 1) 8 - z8 - z
Agora, é só substituir $ z = 8 $:
8 - z

Resposta

O limite é $ -15 $.

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