Para a
dada, expresse cada um dos seguintes limites como
ou
(não existe).
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado nos dá:
- A função
. - O ponto
.
O que é pedido:
a)
b)
c)
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O denominador
anula-se em , portanto não está definida em e há comportamento de tipo assíntota vertical em .
Passo 2
Vamos simplificar a expressão perto de
. Note que
porque
. Então
Substituindo na definição de
:
Portanto, analisar
quando
é equivalente a analisar
quando
.
Passo 3
Entendendo o comportamento de
perto de
:
- Se
, então e muito pequeno. Como a função preserva o sinal, é um número positivo muito pequeno. Logo é um número positivo muito grande, isto é, tende a . - Exemplo numérico ilustrativo: se
então e , grande e positivo.
- Exemplo numérico ilustrativo: se
- Se
, então e muito próximo de zero. Então é negativo e de pequena magnitude, e é um número negativo com grande magnitude, isto é, tende a . - Exemplo numérico ilustrativo: se
então e .
- Exemplo numérico ilustrativo: se
Passo 4
Conclusões a partir da análise:
- A partir da direita o valor diverge para
. - A partir da esquerda o valor diverge para
.
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateralnão existe. (Mesmo se ambos fossem infinitos mas com sinais diferentes, dizemos .)
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)