Se
e
. Determine
e
em função de
e
.
Passo 1
O enunciado define duas funções compostas e pede suas derivadas. O conteúdo principal é a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma composição
é
Vamos aplicar essa ideia primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Para
identificamos:
Pela regra da cadeia,
Agora calculamos
Logo,
Passo 3
Para
fazemos:
Pela regra da cadeia aplicada ao exponencial,
E para
temos
Assim