Se
, achar:
.
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede para calcular o valor da expressão
Informações relevantes que temos:
- A fórmula de
para qualquer (desde que ) é . - Precisamos avaliar
em três pontos: , e , depois formar a combinação linear e dividir o resultado por .
Passo 2
Primeiro vamos aprender (rápido e prático) como avaliar uma função racional numa aboutra: basta substituir o
pelo número pedido em
e simplificar a fração. Vou fazer isso passo a passo para
.
Substituindo
:
Simplificando
(dividindo numerador e denominador por
):
Passo 3
Agora avalio
. Substituindo
:
Simplificando o sinal:
Passo 4
Agora avalio
. Substituindo
:
Simplificando
:
Passo 5
Temos agora os três valores:
Formo a combinação no numerador:
Calcule cada termo:
Logo
Passo 6
Para somar as frações é conveniente escolher um denominador comum. Um denominador comum para
,
e a parte inteira
(que é
) é
. Escrevendo tudo com denominador
:
Somando:
Passo 7
Agora dividimos o numerador por
, conforme a expressão pedida:
Lembrando que dividir por
é multiplicar pelo recíproco
:
Verificamos se a fração pode ser simplificada:
e
não têm fatores comuns (263 é primo), então já está na forma irredutível.