Se
, dê uma aproximação para
usando a diferencial de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede uma aproximação de
usando a diferencial em torno de
. O método que vamos usar é a linearização (ou aproximação linear), que diz que para
perto de
,
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Escrevendo
e aplicando a regra da cadeia,
Passo 3
Avaliamo
e
no ponto
:
Passo 4
Definimos
. Pela aproximação linear,
Portanto,
Resposta
Aproximação:
.