O raio de uma superfície plana circular é
, sujeito a uma dilatação de
. Estime o aumento da área da superfície com a dilatação.
Passo 1
O enunciado nos dá um círculo de raio
que sofre uma pequena dilatação
. Queremos estimar o aumento da área usando o conceito de diferencial, ou seja, aproximar
a partir da derivada da área em função de
.
Passo 2
A área de um círculo de raio
é
A derivada de
em relação a
é
Para uma pequena variação
, a variação aproximada da área é
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula de
, obtemos
Passo 4
Em valor numérico,
Resposta
O aumento estimado da área é
.