Se f(x)=2 x-1 e g(x)=2 x-3, encontre cada uma das seguintes funções.
f \circ g

Passo 1

O enunciado dá as duas funções
f(x)=2x-1\quad\text{e}\quad g(x)=2x-3
e pede para encontrar a função composta f\circ g. Ou seja, calcular explicitamente (f\circ g)(x).

Passo 2

Definição prática: a composição (f\circ g)(x) significa primeiro aplicar g em x e depois aplicar f ao resultado. Em fórmula:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Vou usar essa definição passo a passo.

Passo 3

Reescrevendo g(x) (isto é só recordar o dado):
g(x)=2x-3.

Passo 4

Agora substituo g(x) na expressão de f. Como f(u)=2u-1 para uma variável genérica u, ponho u=g(x). Assim:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=2\bigl(g(x)\bigr)-1.
Substituindo g(x)=2x-3 nessa expressão:
(f\circ g)(x)=2\bigl(2x-3\bigr)-1.

Passo 5

Faço a multiplicação e simplificação passo a passo:
2\bigl(2x-3\bigr)-1 = 2\cdot 2x - 2\cdot 3 - 1 = 4x - 6 - 1 = 4x - 7.

Passo 6

Cheque rápido por um exemplo numérico para ganhar confiança: seja x=2. Então g(2)=2\cdot2-3=1 e f(g(2))=f(1)=2\cdot1-1=1. Pela fórmula encontrada: 4\cdot2-7=8-7=1. Confere.

Resposta

(f\circ g)(x)=4x-7

Exercícios relacionados