Se f(x)=3 x-5 e g(x)=\frac{x}{2}-2, calcule:
\lim _{x \rightarrow 2}(g \circ f)(x)

Passo 1

O enunciado pede calcular \displaystyle \lim_{x\to2}(g\circ f)(x)
sabendo que \;f(x)=3x-5
e \;g(x)=\frac{x}{2}-2.
O conteúdo aqui é limite de composição de funções e usaremos a continuidade de funções lineares (polinomiais) para avaliar o limite.

Passo 2

Pela definição de composição,
(g\circ f)(x)=g\bigl(f(x)\bigr).
Então primeiro substituímos f(x) dentro de g.

Passo 3

Como f(x)=3x-5, temos
(g\circ f)(x) = g(3x-5) = \frac{3x-5}{2} - 2.

Passo 4

Agora simplificamos a expressão:
\frac{3x-5}{2} - 2 = \frac{3x-5-4}{2} = \frac{3x-9}{2}.
Essa é uma função contínua em todo \mathbb{R}, logo
\lim_{x\to2}(g\circ f)(x)=(g\circ f)(2).

Passo 5

Basta então avaliar em x=2:
(g\circ f)(2) = \frac{3\cdot2 - 9}{2} = \frac{6-9}{2} = -\frac{3}{2}.

Resposta

-\tfrac{3}{2}

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