Se f(x)=3 x-5 e g(x)=\frac{x}{2}-2, calcule:
\lim _{x \rightarrow 2}(f \circ g)(x)

Passo 1

O enunciado informa as funções f(x)=3x-5 e g(x)=\tfrac{x}{2}-2 e pede calcular \lim_{x\to2}(f\circ g)(x). Vamos usar que funções lineares são contínuas em todo \mathbb{R} e que o limite da composição é a composição dos limites.

Passo 2

Como g é contínua em x=2, temos
\lim_{x\to2}g(x)=g(2).
Como f é contínua em x=g(2), segue que
\lim_{x\to2}f(g(x))=f\bigl(\lim_{x\to2}g(x)\bigr)=f(g(2)).

Passo 3

Calcular g(2):
g(2)=\frac{2}{2}-2=1-2=-1.

Passo 4

Calcular f(-1):
f(-1)=3\cdot(-1)-5=-3-5=-8.

Resposta

-8

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