Se f(x)=3 x-5 e g(x)=\frac{x}{2}-2, calcule:
\lim _{x \rightarrow-1}(f \circ g \circ f)(x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular \lim_{x\to -1}(f\circ g\circ f)(x)
sendo f(x)=3x-5 e g(x)=\frac{x}{2}-2.
Vamos usar composição de funções e o fato de que limites de funções polinomiais/racionais contínuas podem ser obtidos substituindo diretamente o valor do ponto.

Passo 2

Primeiro encontramos g(f(x)). Como f(x)=3x-5,
g(f(x)) = \frac{3x-5}{2} -2.
Colocando sobre o mesmo denominador:
g(f(x)) = \frac{3x-5 -4}{2} = \frac{3x -9}{2}.

Passo 3

Agora aplicamos f a g(f(x)):
(f\circ g\circ f)(x) \;=\; f\bigl(g(f(x))\bigr) =3\cdot\frac{3x-9}{2} -5 = \frac{9x-27}{2} -5 = \frac{9x -27 -10}{2} = \frac{9x -37}{2}.

Passo 4

Como \frac{9x-37}{2} é contínua, a \lim_{x\to -1} é dada ao substituir x=-1:
\lim_{x\to -1}(f\circ g\circ f)(x) = \frac{9(-1) -37}{2} = \frac{-9 -37}{2} = \frac{-46}{2} = -23.

Resposta

-23

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