Se e são duas funções contínuas nos intervalos , respectivametne, então
sendo o retângulo e .
Utilize este fato para calcular as seguintes integrais:
(a) , sendo o retângulo .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla sobre o retângulo definido por e . O conteúdo aqui é separação de variáveis em integrais duplas (resultado de Fubini para funções que podem ser escritas como produto ). Vamos precisar apenas calcular duas integrais simples em uma variável e depois multiplicar os resultados.
Passo 2
Primeiro calculamos a integral em :
Passo 3
Em seguida, calculamos a integral em y:
integral2^3 y^2 ,dy = y^33|2^3 = 273 - 83 = 193
Passo 4
Por fim, usamos o fato de que
integral duplaR f(x)g(y) ,dx,dy = l(integral1^2 f(x),dxr)l(integral2^3 g(y),dyr),
com f(x)=x e g(y)=y^2. Então multiplicamos os resultados obtidos acima.