f(x)=-2 & se x<0 2 & se 0 <= x
© lim x 0 f(x)

Passo 1

A questão apresenta a função por partes
f(x)=-2,&x<02,&x>=0
O conteúdo aqui é limite de função em um ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em x→0 para ver se coincidem.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, quando x se aproxima de 0 vindos de valores negativos, f(x) vale sempre −2. Logo temos
limxto0^-f(x)=-2
Isso porque em toda vizinhança à esquerda de zero a função está constante em −2.

Passo 3

Para o limite pela direita, quando x se aproxima de 0 vindos de valores positivos ou iguais, f(x) vale sempre 2. Assim
limxto0^+f(x)=2
Pois em toda vizinhança à direita de zero a função está constante em 2.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (−2 ≠ 2), concluímos que o limite em x→0 não existe devido à falta de igualdade entre os dois lados.

Resposta

O limite limxto0f(x) não existe, pois limxto0^-f(x)=-2 e limxto0^+f(x)=2.

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