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Passo 1
A questão apresenta a função por partes
O conteúdo aqui é limite de função em um ponto e vamos precisar calcular os limites laterais em x→0 para ver se coincidem.
Passo 2
Para o limite pela esquerda, quando x se aproxima de 0 vindos de valores negativos, f(x) vale sempre −2. Logo temos
Isso porque em toda vizinhança à esquerda de zero a função está constante em −2.
Passo 3
Para o limite pela direita, quando x se aproxima de 0 vindos de valores positivos ou iguais, f(x) vale sempre 2. Assim
Pois em toda vizinhança à direita de zero a função está constante em 2.
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes (−2 ≠ 2), concluímos que o limite em x→0 não existe devido à falta de igualdade entre os dois lados.
Resposta
O limite
não existe, pois
e
.