f(x)= 2 & se x<-2 raiz4-x^2 & se -2 <= x <= 2 -2 & se 2
© lim x -2 f(x)

Passo 1

Estamos lidando com um limite de uma função definida por partes em um ponto de descontinuidade em potencial. O conteúdo aqui é limites laterais: para checar se o limite existe em um ponto onde a definição muda, precisamos calcular o limite à esquerda e à direita e comparar.

Passo 2

Para o limite pela esquerda, quando x se aproxima de –2 vindo de valores menores (x < –2), a função vale f(x) = 2. Logo, o limite lateral esquerdo é
limxto -2^-f(x)=2

Passo 3

Para o limite pela direita, quando x se aproxima de –2 vindo de valores maiores ou iguais (–2 ≤ x ≤ 2), a função é f(x)=\sqrt{4-x^2}. Então
limxto -2^+f(x)=raiz4-(-2)^2=raiz4-4=0

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes (2 ≠ 0), o limite geral em x → –2 não existe.

Resposta

O limite limxto-2f(x) não existe.

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