f(x)=ll |3-x|x-3, & x<-3 ou x>3 a x+b, & -3 <= x <= 3
são:
a=1 / 3 e b=0
a=2 / 3 e b=0
a=0 e b=-1
a=1 / 3 e b=1
a=3 e b=0

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
f(x)=ll |3-x|x-3, & x < -3 ou x > 3 a x + b, & -3 <= x <= 3
O objetivo aqui é encontrar os valores de e que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar garantir que a função seja contínua nos pontos onde muda de definição, ou seja, em e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde |3 - x|x - 3 = |x - 3|x - 3 ou x - 3x - 3 = 1 . Observamos que:
-(x - 3)x - 3 = -1
Sabemos que o valor absoluto f(x) = ll 1, & x > 3 -1, & x < 3 a x + b, & -3 <= x <= 3 é igual a:
  • quando
  • quando
Então, para :
E para :
Portanto, a função fica:

Passo 3

Agora, precisamos garantir que a função seja contínua nos pontos a cdot 3 + b = 1 e . Isso significa que os limites laterais devem ser iguais ao valor da função nesses pontos.
Vamos começar com :
  • O limite quando se aproxima de 3 pela direita ( ) é 1.
  • O limite quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ) é .
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais:

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em -3a + b = -1 :
  • O limite quando se aproxima de -3 pela esquerda ( ) é -1.
  • O limite quando se aproxima de -3 pela direita ( ) é .
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais:

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações para encontrar 3a + b = 1 -3a + b = -1 e (3a + b) - (-3a + b) = 1 - (-1) 3a + b + 3a - b = 2 6a = 2 a = 26 = 13 :
3 cdot 13 + b = 1 1 + b = 1 b = 0
Vamos resolver esse sistema.
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira:
Agora, substituímos na primeira equação:

Resposta

Os valores que tornam a função contínua são e .

Exercícios relacionados