Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função definida por partes:
O objetivo aqui é encontrar os valores de e que fazem essa função funcionar direitinho. Para isso, vamos precisar garantir que a função seja contínua nos pontos onde muda de definição, ou seja, em e .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte da função onde ou . Observamos que:
Sabemos que o valor absoluto é igual a:
quando
quando
Então, para :
E para :
Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a função seja contínua nos pontos a cdot 3 + b = 1 e . Isso significa que os limites laterais devem ser iguais ao valor da função nesses pontos.
Vamos começar com :
O limite quando se aproxima de 3 pela direita () é 1.
O limite quando se aproxima de 3 pela esquerda () é .
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais:
Passo 4
Agora, vamos verificar a continuidade em -3a + b = -1 :
O limite quando se aproxima de -3 pela esquerda () é -1.
O limite quando se aproxima de -3 pela direita () é .
Para a função ser contínua em , esses dois limites devem ser iguais:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações para encontrar 3a + b = 1 -3a + b = -1 e (3a + b) - (-3a + b) = 1 - (-1) 3a + b + 3a - b = 2 6a = 2 a = 26 = 13 :
3 cdot 13 + b = 1 1 + b = 1 b = 0
Vamos resolver esse sistema.
Primeiro, subtraímos a segunda equação da primeira: