Sejam as funções f: R R e g: R R definidas por f(x)=x^2-1 e g(x)=x+3.
(a) Obtenha a função composta h=g circ f e m=f circ g.
(b) Calcule h(2) e m(-3).
(c) Existem valores x in R tais que h(x)=0.

Passo 1

O enunciado nos dá as funções
fcolon RtoR, f(x)=x^2-1
e
gcolon RtoR, g(x)=x+3.
Pede-se:
(a) as compostas h=gcirc f e m=fcirc g;
(b) os valores h(2) e m(-3);
(c) verificar se existem soluções reais de h(x)=0.

Passo 2

Para montar h=gcirc f, primeiro aplicamos f em x e depois g no resultado. Assim,
h(x)=gl(f(x)r)=gl(x^2-1r)=(x^2-1)+3=x^2+2

Passo 3

Para montar m=fcirc g, primeiro aplicamos g em x e depois f no resultado. Assim,
m(x)=fl(g(x)r)=f(x+3)=(x+3)^2-1=x^2+6x+9-1=x^2+6x+8

Passo 4

Agora calculamos os valores numéricos pedidos:
  • h(2)=2^2+2=4+2=6.
  • m(-3)=(-3)^2+6cdot(-3)+8=9-18+8=-1.

Passo 5

Para ver se há solução real de h(x)=0, resolvemos
x^2+2=0
que leva a
x^2=-2
Como não existe número real cujo quadrado seja negativo, não há xinR com h(x)=0.

Resposta

(a) h(x)=x^2+2 e m(x)=x^2+6x+8.
(b) h(2)=6 e m(-3)=-1.
(c) Não existem valores reais de x tais que h(x)=0.

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