Se f(x)=x^{2}-3 x+1, calcular f(x-3) e f\left(x^{2}+1\right).

Passo 1

Temos a função
f(x) = x^{2} - 3x + 1
e queremos calcular duas composições:
  1. f(x-3)
  2. f\bigl(x^{2}+1\bigr)
    Para isso, basta substituir a expressão indicada no lugar de x e em seguida simplificar.

Passo 2

Calcular f(x-3):
Substituímos x por (x-3) em f(x):
f(x-3) = (x-3)^{2} \;-\; 3\,(x-3) \;+\; 1.
Agora expandimos e simplificamos:
(x-3)^{2} = x^{2} - 6x + 9,
-3\,(x-3) = -3x + 9.
Somando tudo:
f(x-3) = \bigl(x^{2} - 6x + 9\bigr) + \bigl(-3x + 9\bigr) + 1 = x^{2} - 9x + 19.

Passo 3

Calcular f\bigl(x^{2}+1\bigr):
Substituímos x por \bigl(x^{2}+1\bigr) em f(x):
f\bigl(x^{2}+1\bigr) = \bigl(x^{2}+1\bigr)^{2} \;-\; 3\,\bigl(x^{2}+1\bigr) \;+\; 1.
Expandindo:
\bigl(x^{2}+1\bigr)^{2} = x^{4} + 2x^{2} + 1,
-3\,\bigl(x^{2}+1\bigr) = -3x^{2} - 3.
Somando tudo:
f\bigl(x^{2}+1\bigr) = \bigl(x^{4} + 2x^{2} + 1\bigr) + \bigl(-3x^{2} - 3\bigr) + 1 = x^{4} - x^{2} - 1.

Resposta

f(x-3) = x^{2} - 9x + 19
f\bigl(x^{2}+1\bigr) = x^{4} - x^{2} - 1

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