Se
e
, encontre cada uma das seguintes funções.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: $ f(x) = x^{2} - 2x + 1 $ e $ g(x) = 3x - 1 $. A pergunta é para encontrar a composição dessas funções, que é escrita como $ (f \circ g)(x) $. A matéria aqui é de funções e, especificamente, composição de funções. Vamos precisar entender como substituir uma função dentro da outra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem $ (f \circ g)(x) $, isso significa que vamos aplicar a função $ g $ primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função $ f $. Em outras palavras, $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ g(x) $. Temos que $ g(x) = 3x - 1 $. Isso é direto, a gente já tem a expressão de $ g(x) $.
Passo 4
Em seguida, vamos substituir $ g(x) $ na função $ f $. Ou seja, vamos substituir $ x $ em $ f(x) $ pelo valor de $ g(x) $. Então, $ f(g(x)) = f(3x - 1) $.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a expressão de $ f(x) $ com $ x $ igual a $ 3x - 1 $:
Vamos resolver essa expressão passo a passo.
Passo 6
Primeiro, vamos expandir o quadrado:
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Agora, vamos distribuir o $ -2 $:
Substituindo novamente:
Passo 8
Por último, vamos somar os termos semelhantes:
Então, a expressão final fica:
Resposta
A função composta $ (f \circ g)(x) $ é: