Se f(x)=x^2-2 x+1 e g(x)=3 x-1, encontre cada uma das seguintes funções.
(f circ g)(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: $ f(x) = x^{2} - 2x + 1 $ e $ g(x) = 3x - 1 $. A pergunta é para encontrar a composição dessas funções, que é escrita como $ (f \circ g)(x) $. A matéria aqui é de funções e, especificamente, composição de funções. Vamos precisar entender como substituir uma função dentro da outra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é composição de funções. Quando a gente tem $ (f \circ g)(x) $, isso significa que vamos aplicar a função $ g $ primeiro e depois usar o resultado como entrada para a função $ f $. Em outras palavras, $ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ g(x) $. Temos que $ g(x) = 3x - 1 $. Isso é direto, a gente já tem a expressão de $ g(x) $.

Passo 4

Em seguida, vamos substituir $ g(x) $ na função $ f $. Ou seja, vamos substituir $ x $ em $ f(x) $ pelo valor de $ g(x) $. Então, $ f(g(x)) = f(3x - 1) $.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a expressão de $ f(x) $ com $ x $ igual a $ 3x - 1 $:
f(x)
Vamos resolver essa expressão passo a passo.

Passo 6

Primeiro, vamos expandir o quadrado:
(3x - 1)^2 = (3x)^2 - 2 cdot 3x cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1
Então, substituindo de volta:
f(3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1 - 2(3x - 1) + 1

Passo 7

Agora, vamos distribuir o $ -2 $:
-2
Substituindo novamente:
-2(3x - 1) = -6x + 2

Passo 8

Por último, vamos somar os termos semelhantes:
-6x - 6x = -12x
1 + 2 + 1 = 4
Então, a expressão final fica:
f(3x - 1) = 9x^2 - 12x + 4

Resposta

A função composta $ (f \circ g)(x) $ é:
(f circ g)(x)

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