Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
lim x 0 e^5 x-1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0e^5x-1x
O conteúdo é limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a identificação de forma indeterminada e o Teorema de L’Hospital.

Passo 2

Primeiro, verificamos a forma do limite. Substituindo x=0 no numerador e no denominador, obtemos
e^5cdot0-1=0 e 0=0,
ou seja, temos a forma indeterminada 0/0, o que justifica o uso da Regra de L’Hospital.

Passo 3

Pela Regra de L’Hospital, calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
– Derivada do numerador l(e^5x-1r)' é 5e^5x.
– Derivada do denominador (x)' é 1.
Assim, o limite passa a ser
limxto05e^5x1 =limxto05e^5x

Passo 4

Basta agora avaliar em x=0:
5e^5cdot0=5e^0=5
Portanto, o valor do limite é 5.

Resposta

5

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