Resolva as seguintes questões envolvendo limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é limites de funções exponenciais. Para resolver, vamos usar a identificação de forma indeterminada e o Teorema de L’Hospital.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma do limite. Substituindo
no numerador e no denominador, obtemos
ou seja, temos a forma indeterminada
, o que justifica o uso da Regra de L’Hospital.
Passo 3
Pela Regra de L’Hospital, calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
– Derivada do numerador é
.
– Derivada do denominador é
.
Assim, o limite passa a ser
– Derivada do numerador
– Derivada do denominador
Assim, o limite passa a ser
Passo 4
Basta agora avaliar em
:
Portanto, o valor do limite é
.