Uma quantidade que cresce de acordo coma lei
é dita que experimenta um crescimento exponencial com valor inicial
.
Projeta-se que em t anos, a população de um estado será de
milhões de habitantes. Qual é a população atual? Qual será a população em 20 anos, se a população continuar crescendo nesta proporção?
Projeta-se que em t anos, a população de um estado será de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma função que descreve o crescimento da população de um estado ao longo do tempo:
, onde
é a população em milhões de habitantes após
anos. O conteúdo envolvido aqui é crescimento exponencial, que é usado para modelar situações onde uma quantidade cresce a uma taxa proporcional ao seu tamanho atual. Para resolver esse exercício, precisamos entender como aplicar a fórmula do crescimento exponencial para encontrar a população atual e a população futura após 20 anos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a população atual, ou seja, quando
. Substituímos
por 0 na equação:
Sabemos que qualquer número elevado a 0 é 1, então:
Portanto, a população atual é de 10 milhões de habitantes.
Passo 3
Agora, vamos calcular a população em 20 anos. Para isso, substituímos
por 20 na equação:
Primeiro, multiplicamos 0.02 por 20:
Então, a equação fica:
Passo 4
Precisamos calcular
. O valor de
é aproximadamente 1.4918. Então:
Arredondando para duas casas decimais, temos:
Resposta
A população atual é de 10 milhões de habitantes e, se continuar crescendo nessa proporção, em 20 anos será de aproximadamente 14,92 milhões de habitantes.