Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right){n-1}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^inftyl(-1raiz5r)^n-1
Este é um caso de série geométrica. Para resolver, vamos usar o critério de convergência de séries geométricas: uma série
sumn=1^infty a,r^n-1
converge se, e somente se, lvert rrvert<1.

Passo 2

Aqui o primeiro termo é
a = l(tfrac-1raiz5r)^1-1 = 1
e a razão é
r = -1raiz5
Como
lvert rrvert = 1raiz5 < 1,
pela condição de série geométrica, a série converge.

Passo 3

Quando lvert rrvert<1, a soma da série geométrica é
S = sumn=1^infty a,r^n-1 = a1 - r = 11 - l(-1raiz5r) = 11 + 1raiz5 = raiz5raiz5 + 1

Resposta

A série converge e sua soma é raiz5raiz5+1.

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