Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right){n-1}
\sum_{n=1}{\infty}\left(\frac{-1}{\sqrt{5}}\right){n-1}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um caso de série geométrica. Para resolver, vamos usar o critério de convergência de séries geométricas: uma série
converge se, e somente se, .
converge se, e somente se,
Passo 2
Aqui o primeiro termo é
e a razão é
Como
pela condição de série geométrica, a série converge.
Passo 3
Quando
, a soma da série geométrica é
Resposta
A série converge e sua soma é
.