Se
então
é igual a:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão nos dá a função
e pede para calcular
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Obtemos
, que é uma forma indeterminada. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para tentar cancelar algum fator comum. Começando pelo denominador:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é raiz porque substituímos e deu zero. Então,
é um fator. Vamos dividir o polinômio por
:
Usando divisão sintética:
Isso nos dá o quociente
, então:
Passo 4
Agora, podemos simplificar a função original substituindo os fatores:
Observamos que
foi cancelado, mas ainda temos um
no denominador.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite da expressão simplificada:
Substituindo
no numerador:
No denominador, temos:
Então, o limite se aproxima de
. Isso significa que o limite tende ao infinito.
Resposta
O limite é igual a
.