Parametrize a porção do cilindro x^2+y^2=a^2 compreendida entre os planos z=2 x e z=4 x.

Passo 1

Estamos encarando um cilindro de equação x^2+y^2=a^2 e queremos só a parte desse cilindro que fica “entre” os planos z=2x e z=4x. O assunto é parametrização de superfícies e vamos usar coordenadas cilíndricas para isso.

Passo 2

Para parametrizar o cilindro em si, basta fixar um ângulo theta e usar:
x=acostheta, y=asintheta, thetain[0,2pi]
Agora, em cada geratriz do cilindro (ou seja, para cada theta fixo), o plano z=2x dá o limite inferior z=2acostheta e o plano z=4x dá o limite superior z=4acostheta.

Passo 3

Para varrer o trecho de reta entre esses dois planos, introduzimos um parâmetro v que vai de 2 a 4 e definimos
z=v,x=v,acostheta, vin[2,4]

Resposta

vec r(theta,v) = l(acostheta,;asintheta,;v,acosthetar), 0<=theta<=2pi,;2<= v<=4

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