- Questão 31. Calcule os seguintes limites (usando as regras de L’Hospital)
Passo 1
O enunciado pede o limite
usando as regras de L’Hospital.
Conte’udo: indetermina\c{c}~oes do tipo e aplica\c{c}~ao da regra de L’Hospital. Para usar L’Hospital, vamos transformar o produto em quociente, de modo a obter uma indetermina\c{c}~ao
ou
.
Conte’udo: indetermina\c{c}~oes do tipo
Passo 2
Identificamos que, quando
,
e
,
portanto `e
, uma forma indeterminada.
Reescrevemos como quociente:
portanto
Reescrevemos como quociente:
Como
, o numerador
e o denominador
, temos a forma
, adequada para L’Hospital.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hospital, diferenciando numerador e denominador:
numerador: ,
denominador:
numerador:
denominador:
Ent~ao o quociente derivado `e
Passo 4
Simplificamos a expressão:
Passo 5
Agora avaliamos o limite quando
:
e
.
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