Beleza, vamos lá! Você tem uma função definida para e . Queremos calcular a probabilidade onde é o conjunto de pontos que satisfazem . Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade conjunta e integrais duplas para encontrar a área sob a função na região definida por .
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a região onde . No plano XY, isso forma uma área acima da linha dentro dos limites dados para e . Então, nosso objetivo é integrar a função sobre essa região.
Passo 3
Para configurar a integral dupla, precisamos determinar os limites de integração para e . Observando que varia de 0 a 1 e de 0 a 2, e considerando a condição , podemos reescrever isso como . Então, para cada valor de , vai de até 2.
Passo 4
Agora, montamos a integral dupla para calcular :
Passo 5
Vamos resolver a integral interna em relação a primeiro: